1、约定:本文如果不特别说明,那么所有提到的直线、距离、角度等概念,都特指双曲几何里面的概念;poincare圆盘是平面上的单位圆内部的区域。如下图,a、b之间的线段是弧ab,直线ab指的是弧dabc。
2、那么,a、b之间的距离是什么?提醒你一下,这个距离绝对不是欧几里德几何里面的圆弧ab的长度。比如,直线ab的长度是无限大的,也就是说,弧dabc的长度是无限大。
3、设a的坐标是(x,y),b的坐标是(m,n),那么,a、b之间的距离可以计算出来,公式如下图所示。
4、如果把poincare圆盘置于复平面上,那么:a=x+i y,b=m+i n此时的公式可以很容易的给出来。
5、这样,oa之间的距离,可以简单的表示为:ln(1+|a|)/(1-|a|)
6、特别的,c是poincare圆盘边界上的点,oc的距离就是无限大。