1、除了恒等变换，绕着x轴的旋转对称还包括90、180、270的旋转，其中，把绕着x轴的90旋转记为a，那么，a的矩阵形式可以写为：a = rotationmatrixpi/2, 1, 0, 0绕着x轴的180、270的旋转，可以记为a.a、a.a.a。
2、绕着y轴旋转90的矩阵形式记为b：b = rotationmatrix[pi/2, 0, 1, 0对应的还有b.b、b.b.b。
3、绕着z轴旋转90的矩阵形式，记为c：c = rotationmatrix[pi/2, 0, 0, 1还有对应的c.c、c.c.c。
4、上面这些变换，实际上是绕着某个顶点与正八面体的中心的连线的旋转。然后，再列举绕着某个面的中心与正八面体的中心的连线的旋转。绕着向量 1, 1, 1 的120旋转记为d，那么，d.d就表示绕着向量 1, 1, 1 的240旋转：d = rotationmatrix[2*pi/3, 1, 1, 1;
5、还有绕着向量1, -1, 1、-1, 1, 1、-1, -1, 1的120旋转，其矩阵形式分别记为e、f、g：e = rotationmatrix[2*pi/3, 1, -1, 1;f = rotationmatrix[2*pi/3, -1, 1, 1;g = rotationmatrix[2*pi/3, -1, -1, 1;还有对应的e.e、f.f、g.g。下图是矩阵e。
6、绕着某条棱的中点与正八面体的中心的连线的旋转，都是180的旋转。正八面体有12条棱，对应棱的旋转可以视为同一个变换，这样，12条棱可以分为6对，就有六个180的变换，分别记为：h、i、j、k、l、m：h = rotationmatrix[pi, 1, 0, 1;i = rotationmatrix[pi, 0, 1, 1;j = rotationmatrix[pi, -1, 0, 1;k = rotationmatrix[pi, 0, -1, 1;l = rotationmatrix[pi, 1, 1, 0;m = rotationmatrix[pi, 1, -1, 0;下图是h的矩阵形式。
7、再算上恒等变换矩阵形式是单位矩阵，可以发现，正八面体群共有24个元素。它们的旋转矩阵表示，在下表中列出。
