投影向量和投影数量有什么区别

生活小百事通 2024年05月02日 阅读 (70)

自从知道新版教材中对多音字字音的修改,譬如:“一骑红尘妃子笑”中的“骑”由读音jì改为qí;“乡音无改鬓毛衰”中“衰”由读音cuī改为shuāi;“乌衣巷口夕阳斜”中“斜”由读音xiá改为xié,等等,总感觉有一种小人在庙堂的感觉,心情就一直郁郁然!我们中华文化的博大精深、古典文化的韵味和丰厚底蕴、高山流水般的高雅瞬然间全都荡然无存,只剩下了市井的平淡与流俗、棺木的腐朽与压抑、潭水的浑噩与死寂!这简直就是对中华文化的亵渎、贬损、抵制与消弭,是对中华文化的犯罪!

近日,看到人教版高中数学必修第二册第18页中把原版本中“投影”的定义修改成了“投影向量”后,更是愤然拍案,遂发此言!

原教材中,投影指的是一个有向线段,向量a在向量b的方向上的投影就是

投影向量和投影数量有什么区别(1)

,它是一个数量,若向量a在向量b的方向上的投影是有向线段AB,则有向线段

投影向量和投影数量有什么区别(2)

投影向量和投影数量有什么区别(3)

其值为正时,表示有向线段AB的方向与向量b的方向相同;其值为负时,表示有向线段AB的方向与向量b的方向相反;其值为零时,表示向量a与向量b垂直。向量a与向量b的数量积就是

投影向量和投影数量有什么区别(4)

,它又可以理解为向量a在向量b的方向上的投影乘以向量b的模。对于式子

投影向量和投影数量有什么区别(5)

,成立的条件是向量b和向量c在向量a的方向上的投影相等,故不能约分。投影还可以应用于求锥体的高,比如在下图中,若能求得底面ABCD的法向量为

投影向量和投影数量有什么区别(6)
投影向量和投影数量有什么区别(7)

,向量

投影向量和投影数量有什么区别(8)

,则此四棱锥的高就是向量

投影向量和投影数量有什么区别(9)

在法向量

投影向量和投影数量有什么区别(10)

的方向上的投影的绝对值,故高

投影向量和投影数量有什么区别(11)
投影向量和投影数量有什么区别(12)

。如此等等,投影的定义,使得所有和投影有关的问题处理起来都非常的方便。

然而,这个定义在新课改的高中数学课本第二册中,却被改成了如下的定义:“如图,设ab是两个非零向量。

投影向量和投影数量有什么区别(13)

投影向量和投影数量有什么区别(14)

,我们考虑如下的变换:过

投影向量和投影数量有什么区别(15)

的起点A和终点B,分别作

投影向量和投影数量有什么区别(16)

所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到向量

投影向量和投影数量有什么区别(17)

,我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)。

投影向量和投影数量有什么区别(18)

叫做向量a在向量b上的投影向量。”

投影向量和投影数量有什么区别(19)

并且还接着讲解了投影向量的求法以及性质:“设ab是两个非零向量,它们的夹角为θe是与b方向相同的单位向量,则(1)

投影向量和投影数量有什么区别(20)

。”由课本上所讲解的投影向量的求法可得这个问题中的

投影向量和投影数量有什么区别(21)
投影向量和投影数量有什么区别(22)

,而这个定义就是一个鸡肋,理解着难,还不方便应用,真是徒增学生的学习负担!新版教材的编辑想让学生避免混淆,可这些编辑们,你们如若真正理解投影的应用,你们还会这样脑洞大开吗?有你们这样的编辑,我真的替学生们感到悲哀!!!

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